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jueves, febrero 2, 2023

El lado paradójico de los ojos azules, un juego de lógica

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REDACCIÓN. La solución convencional al problema de la isla de los ojos azules, admite una réplica que a primera vista parece muy fundada. Esto significa que si en la isla hay 90 personas con los ojos marrones y 10 con los ojos azules, todos los isleños saben que allí hay algunas personas de ojos azules.

Por ende, que llegue un forastero y diga que hay al menos una persona con los ojos azules no añade ninguna información, pues todos y cada uno de los isleños ya lo sabían.

Y si el forastero no aporta ninguna información nueva, ¿cómo es posible que su declaración sea la causa de que los 10 habitantes de ojos azules abandonen la isla?

Paradoja
Revelan la posible solución al problema de la isla de los ojos azules.

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De problema a paradoja

El problema se convierte así en la paradoja de la isla de los ojos azules, que investigadores someten a la consideración de los lectores.

En cuanto “al chascarrillo de los tres amigos que entran en un bar, está claro que los tres quieren cerveza. Si el primero y el segundo no quisieran cerveza, contestarían no a la pregunta: ¿Los tres quieren cerveza?, luego el tercero deduce que los otros dos quieren cerveza, y como él también quiere, la respuesta es sí”.

La solución “oficial” del problema del cumpleaños de Cheryl, planteado en las olimpíadas matemáticas de Singapur, es la que da nuestro comentarista habitual Rafael Granero: “Los únicos meses en los que no cabe ninguna posibilidad de saber, si te dicen un día, qué mes es son julio y agosto. El único día que, si lo sabes, sabes con total seguridad cuál de estos meses es, es el 16. Por lo tanto, el cumpleaños de Cheryl es el 16 de julio”. Pero hace unos años este problema suscitó un amplio debate en la red, pues algunos alegaron que hay otras dos soluciones posibles como “17 de junio y 17 de agosto”. ¿Por qué?

Repesca

En las respectivas secciones de comentarios de las tres últimas entregas han ido apareciendo algunos problemas a los que hemos prestado poca o ninguna atención, y que el autor recuperó para lectores que no suelen leer dichas secciones.

“Los números naturales 1, 1, 2 y 4 tienen la propiedad de que su suma y su producto son iguales: 1+1+2+4 = 1x1x2x4 = 8. ¿Hay otras cuaternas de números naturales que cumplan la misma condición? ¿Y ternas? ¿Y n-ernas?”.

El autor continúa diciendo, colocamos 41 torres sobre un tablero de damas (de 10×10 casillas). Demostrar que siempre se pueden encontrar 5 tales que ninguna amenace a ninguna otra.

Lógica
Algunos problemas cuya solución parece clara revelan de pronto un lado paradójico.

Para superar un examen con 12 preguntas de las que se contestan con un “sí” o un “no”, hay que dar 8 respuestas correctas. Si la respuesta “sí” es correcta para exactamente 6 de las preguntas, ¿es peor contestar al azar que contestar 6 veces SÍ y 6 veces NO?

Si finalizan los lanzamientos de una moneda al obtener dos caras seguidas, ¿qué probabilidad hay de finalizar en un número par de tiradas?

Y, para terminar, un pequeño “antiproblema” (se trata de deducir el enunciado) inspirado en el de los tres amigos en el bar y el del cumpleaños de Cheryl: dos personas tratan de adivinar un número de una lista, cada uno con ciertas informaciones, y tienen la siguiente conversación:

-No lo sé.

-No lo sé.

-Ya lo sé.

Pensar una lista de números y unas informaciones relativas a ellos en función de las cuales dos personas puedan tener este breve diálogo de besugos.

Fuente: El País


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